Magnitude vs. Number (Continuous and Discrete Quantity)
The Greeks split quantity at its root: the unbroken line you measure, the countable heap you tally—two kinds of "how much," forever kept apart.
The Greeks drew a sharp line between two kinds of quantity. A magnitude (megethos)—a length, area, or volume—is continuous: you can always divide it again, with no smallest piece, and it belongs to geometry. A number (arithmos)—a collection of units—is discrete: it is built from indivisible ones and belongs to arithmetic. Because they refused to treat a smooth line as merely a pile of points, Greek mathematicians built two separate theories of ratio and proportion, one for magnitudes and one for numbers, a divide that shaped Western mathematics for two thousand years.
How it traveled
- MetaphysicsChalcis · -322explains
- ElementaAlexandria · -300explains
- Guide for the PerplexedCairo · 1190critique
- Ohr HashemBarcelona · 1399critique
Key passages(20)
Guide for the Perplexed · Moses ben Maimon (Rambam) · 1190 CE
12 אל תחשוב שמה שציינתי לך הוא המגונה ביותר מן הנובע משלוש ההנחות הללו, אלא הנובע מההאמנה ברִיק מוזר יותר ומגונה יותר. ועניין התנועה שציינתי לך אינו מגונה יותר מכך שלפי הדעה הזו אלכסון הריבוע שווה לצל
Tap to expand
Guide for the Perplexed · Moses ben Maimon (Rambam) · 1190 CE
ה) לגבי הנפש הם חלוקים בדעותיהם. רובם אומרים שהיא מקרה המצוי באטום אחד מכלל האטומים שהאדם, לדוגמה, מורכב מהם; והמכלול נקרא בעל נפש מכיוון שהאטום הזה נמצא בו. ויש מהם מי שאומר שהנפש היא גוף מורכב מאטומ
Tap to expand
Ohr Hashem · Chasdai Crescas (Or Hashem) · 1399 CE
בבאור ההקדמה השנית האומרת שמציאות גדלים אין תכלית למספרם שקר והוא שיהיו נמצאים יחד הנה אחר שבאור בהקדמה הראשנה המנעות מציאות גודלים בב״ת ביאר בהקדמה הזאת השנית המנעות מציאות גודלים בב״ת במספר ואמנם אמ
Tap to expand
Ohr Hashem · Chasdai Crescas (Or Hashem) · 1399 CE
נחקור בו במופתים שסדר לאמת ההקדמה הא' אם הם נותנים האמת בה על כל פנים ונחלק הפ׳ הזה לד׳ עיונים כמספר [מיני] המופתים הנעשים שם. העיון הא׳ בחקירת המופת שסדר בבאור המנעות מציאות גודל נבדל בב״ת ונאמר שהמו
Tap to expand
Ohr Hashem · Chasdai Crescas (Or Hashem) · 1399 CE
בחקירה בהקדמה הב׳ האומרת שמציאות גדולים אין תכלית למספרם שקר. והוא מבואר שיסוד ההקדמה הזאת היא אמות ההקדמה הא'. וכאשר התבאר בטול הא׳ יתבאר בקלות בטול ההקדמה הזאת הב' אלא שיש לאומר שיאמר שאף כשלא תתאמת
Tap to expand